Solucionario de Matemáticas Financieras de Armando Mora  

 Capitulo 1 - Generalidades 

Problemas propuestos

Tenemos: Resolver  - ¿Qué porcentaje de -  ¿De qué cantidad es

Una empresa ofrece a la venta refrigeradoras cuyo precio de lista es de $600,00, con un descuento del 20% por venta al contado y con el 12% de impuesto a las ventas. Calcule los siguientes ítems: a) el valor de la factura a pagar; b) el descuento efectivo; y, c) el porcentaje efectivo que beneficia al cliente.  

Calcule el cargo por depreciación anual de un equipo cuyo costo de compra fue de $ 45.000,00, si su vida útil se estima en 12 años y su valor de salvamento en el 10% de su valor de compra. Elabore una tabla en la que se exprese el valor en los libros contables.  

Calcule (i) y (n)

Encuentre el término número 20 y la suma de los 20 primeros términos de las progresiones:  

Capitulo 2 - Interés simple

Problemas propuestos

Calcule el interés que gana un capital de $ 10.000,00 a una tasa de interés del 4,5% anual desde el 15 de junio hasta el 15 de diciembre del mismo año, según las siguientes opciones y luego comente los diferentes resultados: a) con el tiempo aproximado y el año comercial, b) con el tiempo exacto y el año comercial, c) con el tiempo aproximado y el año calendario, d) con el tiempo exacto y el año calendario.  

Un documento de $ 900,00 suscrito el 19 de abril, con vencimiento en 180 días a una tasa de interés del 1% mensual desde su suscripción, es negociado el 15 de julio del mismo año a una tasa de interés del 18% anual, se desea conocer: a) la fecha de vencimiento, b) el monto o valor al vencimiento, c) el número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento, d) el valor actual al 15 de julio.

Capitulo 3 - Descuentos

Problemas propuestos

Calcular el descuento racional de una letra de cambio de $ 7.500,00, suscrita el día de hoy a 210 días de plazo con una tasa de interés del 1,8% mensual desde su suscripción, si es descontada 60 días antes de su vencimiento, a una tasa del 1,9% mensual

Solucionario de Trigonometria de Frank Ayres Jr.   

 Capitulo 6 - Aplicacion de logaritmos en trigonometria 

Problemas propuestos

6.10  Resuelva cada UPO de los siguientes triángulos rectángulos ABC, dado que:  a = 25.72, A = 36° 20'

6.16  Resuelva cada UPO de los siguientes triángulos rectángulos ABC, dado que:   a = 42.42, b = 58.48

6.20   Encuentre la base de un triángulo isósceles cuyo ángulo en el vértice mide 48°28' y sus lados iguales miden 168.1

Solucionario de Estadísticas de Murray R. Spiegel  

 Capitulo 2 - Distribuciones de frecuencias 

Problemas propuestos  

2.20   En la tabla 2.14 se presenta una distribución de frecuencias de la cantidad de minutos por semana que ven televisión 400 estudiantes. De acuerdo con esta tabla, determinar:

Capitulo 3 - Media, mediana, moda y otras medidas de tendencia central

Problemas propuestos 

3.51  Las variables U y V toman los valores U_1 = 3,  U_2 = -2, U_3 = 5 y V_1 = -4, V_2 = -1,  V_3 = 6, respectivamente. Calcular:

3.55  Un conjunto de números consta de 6 seises, 7 sietes, 8 ochos, 9 nueves y 10 dieces. ¿Cuál es la media aritmética de estos números?

3.59   En la tabla 3.8 se presenta la distribución de las cargas máximas, en toneladas cortas (1 tonelada corta = 2 000 lb) que soportan ciertos cables producidos por una empresa. Determinar la carga máxima media usando: 

a) el método largo y b) el método de compilación.

3.65   Encontrar la media y la mediana de estos conjuntos de números: a) 5, 4, 8, 3, 7, 2, 9 y b)  18.3, 20.6, 19.3, 22.4, 20.2, 18.8, 19.7, 20.0.

3.69    Encontrar la mediana de la carga máxima de los cables de la tabla 3.8 del problema 3.59.

3.76    Encontrar la media, la mediana y la moda de cada uno de los conjuntos de números siguientes: a) 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 y b) 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7.

3.83   En el problema 3.62 encontrar la moda de la distribución dada.

3.91  Hallar la media geométrica de las distribuciones de: a) el problema 3.59 y b) el problema 3.60.Verificar que en estos casos la media geométrica es menor o igual a la media aritmética.

3.97    Encontrar la media armónica de los números: a) 2, 3 y 6  y  b) 3.2, 5.2, 4.8, 6.1 y 4.2.

3.100   Emplear el problema 3.99 para hallar la media armónica de la distribución: a) del problema 3.59 y b) del problema 3.60. Comparar con el problema 3.91.

3.104  Encontrar la RCM (o media cuadrática) de los números:  a)  11, 23 y 35, y  b)  2.7, 3.8, 3.2 y 4.3.

3.106  Deducir una fórmula que pueda usarse para hallar la RCM de datos agrupados y aplicarla a una de las distribuciones de frecuencias ya consideradas.

3.110   Encontrar:  a) P_10, b) P_90, c) P_25 y d) P_75 en los datos del problema 3.59. Interpretar claramente cada uno de ellos.

Capitulo 4 - Desviacion estandar y otras medidas de dispersion

Problemas propuestos 

4.33   Encontrar el rango de los conjuntos: a) 5, 3, 8, 4, 7, 6, 12, 4, 3  y  b) 8.772, 6.453, 10.624, 8.628, 9.434, 6.351.

4.34   Encontrar el rango de las cargas máximas dadas en la tabla 3.8 del problema 3.59.

4.39   Encontrar la desviación media de los conjuntos: a) 3, 7, 9, 5  y  b)   2.4, 1.6, 3.8, 4.1, 3.4.

4.41  Encontrar la desviación media de las cargas máximas dadas en la tabla 3.8 del problema 3.59.

4.59  Encontrar la desviación estándar en las distribuciones: a) problema 3.59, b) problema 3.60 y c) problema 3.107 

Capitulo 6 - Teoria elemental de la probabilidad

Problemas propuestos 

6.42  De una caja que contiene 10 canicas rojas, 30 blancas, 20 azules y 15 anaranjadas, se extrae una canica. Hallar la probabilidad de que la canica extraída sea: 

6.54  De una urna que contiene 4 canicas rojas y 6 blancas se extraen 3 canicas sin reemplazo. Si X es la variable aleatoria que indica la cantidad de canicas rojas extraídas: a) Construir una tabla que muestre la distribución de probabilidad de X, y; b) Graficar la distribución.

6.56   ¿Cuál es el precio justo a pagar en un juego en el que se pueden ganar $25 con probabilidad 0.2 y $10 con probabilidad 0.4?

6.57   Si llueve, un vendedor de paraguas gana $30 diarios. Si no, pierde $6 diarios. ¿Cuál es la esperanza si la probabilidad de que llueva es 0.3.

6.67    ¿De cuántas maneras pueden ordenarse 7 libros en un librero si: a) pueden ordenarse como se desee, b) hay 3 libros que deben estar juntos y c) hay 2 libros que deben estar al final?.

6.72    Evaluar: a) (7  3),  b) (8  4),   c) (10  8). y d)  Dar la función de EXCEL para evaluar los incisos a), b) y c).

Capitulo 7 - Teoria elemental de la probabilidad

Problemas propuestos 

7.40  De 800 familias con 5 hijos cada una, ¿cuántas se esperaría que tuvieran: a) 3 niños, b) 5 niñas   y  c) 2 o 3 niños? Supónganse iguales probabilidades para niños y niñas.

7.50   Encontrar: a) la media y b) la desviación estándar de las calificaciones obtenidas en un examen en el que 70 y 88 corresponden a las puntuaciones estándar −0.6 y 1.4, respectivamente.

7.70   Según la oficina de estadística del Departamento de Salud de Estados Unidos, en ese país la cantidad anual de ahogados accidentalmente es 3 por 100 000 habitantes. Encontrar la probabilidad de que en una ciudad en que la población es de 200 000 habitantes haya anualmente: a) 0 , b) 2, c) 6, d) 8, e) entre 4 y 8, f) menos de 3 ahogados en forma accidental.

7.72   Un dado se lanza seis veces. Hallar la probabilidad de que se obtengan: a) un 1, dos 2 y tres 3    y    b) una vez cada lado.

Solucionario de Física General de Frederick J. Bueche  

Capitulo 1 - Rapidez, desplazamiento y velocidad: Introducción  a los vectores 

Problemas propuestos  

1.21   Un automóvil viaja a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos, y por último a 20 km/h durante 2 minutos. Encuentre: a) la distancia total cubierta en km, y b) la rapidez promedio para el viaje completo en m/s.

1.22   Desde el centro de una ciudad, un vehículo viaja hacia el este durante 80 km y luego da vuelta al sur durante otros 192 km, hasta que se le acaba la gasolina. Determinar el desplazamiento del automóvil detenido desde el centro de la ciudad.

1.36  Encuentre a) A ⃗+ B ⃗+ C ⃗, b) A ⃗- B ⃗, y c) A ⃗- C ⃗ si A ⃗= 7i ⃗- 6j ⃗, B ⃗= - 3i ⃗+ 12j ⃗ y  C ⃗= 4i ⃗- 4j ⃗.

Capitulo 2 - Movimiento uniformemente acelerado

Problemas propuestos

2.23   Un cuerpo con velocidad inicial de 8.0 m/s se mueve a lo largo de una línea recta con aceleración constante y recorre 640 m en 40 s. Para el intervalo de 40 s. encuentre: 𝑎) la velocidad promedio, 𝑏) la velocidad final y 𝑐) la aceleración.

2.32  Se deja caer una canica desde un puente y golpea el agua en un tiempo de 5.0 s. Calcule a) la rapidez con que choca contra el agua y b) la altura del puente.

2.44  Se lanza una pelota hacia arriba formando un ángulo de 30° con la horizontal y cae en la parte más alta de un edificio que está a 20 m de distancia. El borde superior se encuentra a 5.0 m por encima del punto de lanzamiento. ¿Con qué rapidez se lanzó la pelota?

3.39   Dos fuerzas actúan sobre un objeto en un punto del modo siguiente: 100 N en 170.0° y 100 N en 50.0°. Determine su resultante.

3.40   Calcule de manera algebraica la resultante de las siguientes fuerzas coplanares: 100 N en 30°, 141.4 N en 45° y 100 N en 240°. Compruebe el resultado de manera gráfica.

3.41    Dos fuerzas, de 80 N  y 100 N, que actúan en un ángulo de 60° entre sí, atraen un objeto. a) ¿Qué fuerza única reemplazaría a las dos fuerzas? b) ¿Qué fuerza única (llamada la equilibrante) equilibraría las dos fuerzas?.

3.42  Determine de manera algebraica 𝑎) la resultante y 𝑏) la equilibrante de las fuerzas coplanares siguientes: 300 N en exactamente 0°, 400 N en 30° y 400 N en 150°.

3.43  Un niño evita que un vagón ruede hacia abajo por unas vías inclinadas a 20° de la horizontal. Si el vagón pesa 150 N, ¿con cuál fuerza debe el niño jalar la manija se encuentra paralela al plano inclinado?

3.44  Repita el problema 3.43 con la manija a un ángulo de 30° por encima del plano inclinado.

3.45 Una vez encendido, el motor de un cohete pequeño en una nave espacial ejerce una fuerza constante de 10 N durante 7.80 s. Durante el encendido, el cohete hace que la nave de 100 kg acelere de manera uniforme. Determine esa aceleración.

3.46 Una bala suele salir de una pistola normal calibre 45 (cañón de 5.0 in) con una rapidez de 262 m/s. Si tarda 1 ms en atravesar el cañón, determine la aceleración promedio experimentada por la bala de 16.2 g dentro del arma y luego calcule la fuerza promedio ejercida sobre ella.

3.47   Una fuerza actúa sobre una masa de 2 kg y le provoca una aceleración de 3 m/s^2. ¿Qué aceleración produce la misma fuerza al actuar sobre una masa de a) 1 kg? b) 4 kg? c) ¿Cuánto mide la fuerza?

3.48 Un objeto tiene una masa de 300 g. a) Cuanto pesa en la tierra?. a) Cual es su masa en la luna?. c) Cual será su aceleración en la Luna cuando una fuerza resultante de 0.500 N actué sobre el?.

3.49 Un cable horizontal jala un carro de 200 kg por una pista horizontal. La tensión en el cable es de 500 N. Si al principio está en reposo, a) ¿Cuánto tardará el carro en alcanzar una rapidez de 8 m/s? b) ¿Cuánta distancia habrá recorrido?

3.50 Un automóvil de 900 kg recorre 20 m/s en un camino nivelado. ¿Cuánta fuerza retardadora constante se requiere para detenerlo en una distancia de 30 m? (Sugerencia: Determine primero su desaceleración.)

Solucionario de Electromagnetismo de Joseph A. Edminister 

Capítulo 1 - Análisis vectorial 

Problemas propuestos

1.21    Halle el ángulo entre A ⃗ = 5.8(a_y ) ⃗+ 1.55(a_z ) ⃗ y B ⃗= -6.93(a_y ) ⃗+ 4(a_z ) ⃗ usando tanto el producto escalar como el producto vectorial.

Capítulo 2 – Fuerzas de Coulomb e intensidad del campo eléctrico

Problemas propuestos

2.25  Dos cargas puntuales, Q_1=250 μC y Q_2=-300 μC, están localizadas en (5, 0, 0) m y (0, 0, -5) m, respectivamente. Halle la fuerza sobre Q_2.

Capítulo 3 – Flujo eléctrico y ley de Gauss

Problemas propuestos

3.22  Halle la carga neta encerrada en cubo de 2 m de arista, paralelo a los ejes y centrado en el origen, si la densidad de carga es: ρ = 50x^2  cos⁡(π/2 y)  (μC/m^3 ).

Capítulo 4 – Divergencia y teorema de divergencia

Problemas propuestos

4.44   Sea D ⃗ = 3r/(r^2+1)  (a_r ) ⃗ En coordenadas esféricas. Halle la densidad de carga.

Capítulo 5 – Energía y potencial eléctrico de los sistemas de carga

Problemas propuestos

5.25  Halle el trabajo realizado al mover una carga puntual Q = 3 μC desde (4 m, π, 0) hasta (2 m,π/2,2 m), coordenadas cilíndricas, en el campo E ⃗ = (10^5/r) (a_r ) ⃗+10^5 z (a_z ) ⃗  (V/m).

Capítulo 6 – Corriente, densidad de corriente y conductores

Problemas propuestos

6.44  Halle la corriente total en un conductor circular de 2 mm de radio si la densidad de corriente varía con r de acuerdo a J=10^3/r  (A/m^2 ).

Capítulo 7 – Capacitancia y materiales dieléctricos

Problemas propuestos

7.39  Halle la capacitancia por unidad de longitud de un conductor coaxial con radio externo de 4 mm y radio interno de 0.5 mm si el dieléctrico tiene ϵ_r = 5.2

Capítulo 8 – Ecuación de Laplace

Problemas propuestos

8.21  En coordenadas cartesianas un potencial es función de x solamente. En x=-2.0 cm, V=25.0 V y □(E ⃗ )=1.5×10^3  (-a_x ⃗ )  V/m en toda la región. Halle V en x=3.0 cm.

Capítulo 9 – Ley de Ampere y campo magnético

Problemas propuestos

9.41  Sea B ⃗=2.5 (sen πx/2) e^(-2y) (a_z ) ⃗  (T)

Halle el flujo magnético total que cruza la franja z = 0, y ≥ 0, 0 ≤ x ≤ 2 m.

Capítulo 10 – Fuerzas y torques en los campos magnéticos

Problemas propuestos

10.22  Halle la fuerza sobre un conductor de 2 m de largo sobre el eje z con una corriente de 5.0 A en la dirección (a_z ) ⃗ si B ⃗= 2.0 (a_x ) ⃗+6.0 (a_y ) ⃗  T.

Capítulo 11 – Inductancia y circuitos magnéticos

Problemas propuestos

11.33  Un toroide con sección transversal circular de radio 20 mm tiene longitud media de 280 mm y un flujo Φ = 1.50  mWb. Halle la fmm requerida si el núcleo es de silicio-acero.

Capítulo 12 – Corriente de desplazamiento FEM inducida

Problemas propuestos

12.18   Sea la densidad de corriente de conducción en un dieléctrico deficiente igual a J_c = 0.02 sen 10^9 t (A/m^2 ). 
Halle la densidad de corriente de desplazamiento si σ = 10^3  S/m y ϵ_r = 6.5.

Capítulo 13 – Ecuaciones de Maxwell y condiciones límites

Problemas propuestos

13.18    El plano x = 0 contiene una corriente laminar de densidad K ⃗ que separa la región 1, x < 0 y μ_(r_1 ) = 2, de la región 2, x > 0 y μ_(r_2 ) = 7. 

Dado B_1 ) ⃗= 6(a_x ) ⃗+ 4(a_y ) ⃗+ 10(a_z ) ⃗  T ;(B_2 ) ⃗ = 6(a_x ) ⃗-50.96(a_y ) ⃗+ 8.96(a_z ) ⃗  T

Halle K ⃗

Capítulo 14 – Ondas electromagnéticas

Problemas propuestos

14.23   Halle la magnitud y dirección de:      En t=0, z=3λ/4.

E ⃗(z,t)=10sen(ωt-βz) (a_x ) ⃗-15sen(ωt-βz) (a_y ) ⃗  (V/m)